الذكاء الاصطناعي يحقق اختراقاً في حل أعقد المعادلات التفاضلية العكسية بفضل نماذج رياضية متقدمة من جامعة بنسلفانيا

واشنطن-سانا

كشفت دراسة علمية حديثة، أجراها باحثون في جامعة بنسلفانيا، عن قدرة تقنيات الذكاء الاصطناعي على معالجة واحدة من أعقد المسائل الرياضية المعروفة باسم "المعادلات التفاضلية الجزئية العكسية". تُستخدم هذه المعادلات في فهم أنظمة طبيعية معقدة، مثل تدفق الحرارة، وأنماط الطقس، وآليات طيّ الحمض النووي داخل الخلايا.

وأوضحت الدراسة، التي نُشرت على منصة arXiv الأكاديمية المتخصصة في علم الحاسوب والذكاء الاصطناعي، أن الباحثين طوروا نموذجاً يعتمد على الذكاء الاصطناعي. يتميز هذا النموذج بقدرته على استنتاج الأسباب والعوامل الخفية انطلاقاً من النتائج المرصودة، مما يمثل تحولاً مهماً في طريقة التعامل مع هذا النوع من المعادلات. فبينما تعتمد المعادلات التقليدية على الانتقال من القوانين إلى النتائج، تعمل المسائل العكسية بالطريقة المعاكسة تماماً.

وبيّنت الدراسة أن التحدي الأساسي في حل هذه المعادلات يكمن في أن البيانات الواقعية غالباً ما تكون غير مكتملة أو مشوشة. هذا يجعل عملية الاستدلال الرياضي أكثر تعقيداً عند استخدام النماذج التقليدية للذكاء الاصطناعي، التي تعتمد على اشتقاقات حسابية متكررة تزداد صعوبة مع ارتفاع تعقيد المعادلات.

ولمواجهة هذا التحدي، طوّر فريق البحث أسلوباً جديداً أطلق عليه اسم "طبقات التنعيم". يقوم هذا الأسلوب على إدخال مراحل حسابية ضمن النموذج تعمل على تقليل خشونة البيانات وتحسين استقرار العمليات الحسابية. يتيح ذلك معالجة أكثر كفاءة للمعادلات عالية التعقيد.

وأظهرت النتائج أن أسلوب "طبقات التنعيم" أسهم في تحسين دقة استعادة المعاملات الخفية، بالإضافة إلى تقليل استهلاك الذاكرة وتسريع عمليات التدريب مقارنة بالطرق التقليدية. ويُعد دمج تقنيات الذكاء الاصطناعي مع الأساليب الرياضية المتقدمة توجهاً واعداً في الأبحاث العلمية الحديثة، لما يوفره من أدوات دقيقة لفهم الظواهر الطبيعية المعقدة وحل مسائل كانت تُعد من بين الأصعب في الرياضيات التطبيقية.